Question

（2006•鹽城）已知：拋物線y=-x²+4x-3與x軸相交于A、B兩點（A點在B點的左側），頂點為P．
（1）求A、B、P三點坐標；
（2）在下面的直角坐標系內畫出此拋物線的簡圖，并根據簡圖寫出當x取何值時，函數值y大于零；
（3）確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點的個數，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）把一般式轉化為交點式，可求圖象與x軸兩交點A、B坐標，把一般式轉化為頂點式，可求頂點P；（2）觀察圖象，得出結論；
（3）確定拋物線與直線y=-2x+6公共點的個數，就是解兩個函數解析式聯立的方程組，看方程組的解的情況．
解答：解：（1）∵y=-x²+4x-3=-（x-1）（x-3）=-（x-2）²+1，
∴A（1，0），B（3，0），P（2，1）．

（2）作圖如下，由圖象可知：當1＜x＜3時，y＞0．

（3）由題意列方程組得：，
轉化得：x²-6x+9=0，
即x=3，
∴方程的兩根相等，
方程組只有一組解，
∴此拋物線與直線有唯一的公共點．
點評：本題考查了拋物線解析式三種形式的變形及其用途，函數圖象的交點求法等知識．