Question

如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，將△ADE繞著點A旋轉一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉角的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據“ASA”直接判斷兩三角形全等；
（2）由旋轉的性質可知△ACE為等腰三角形，已知∠AEC=75°，根據內角和定理可求∠CAE，即為旋轉角的度數．
解答：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABC≌△ADE．

（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC與AE是一組對應邊，
∴∠CAE為旋轉角，
∵AE=AC，∠AEC=75°，
∴∠ACE=∠AEC=75°，
∴∠CAE=180°-75°-75°=30°．
點評：通過已知條件證明三角形全等，發現兩全等三角形的旋轉關系，根據旋轉的性質解題．