Question

（2010•拱墅區二模）任何一個正整數n都可以寫成兩個正整數相乘的形式，我們把兩個乘數的差的絕對值最小的一種分解n=p×q（p≤q）稱為正整數n的最佳分解，并定義一個新運算．例如：12=1×12=2×6=3×4，則．
那么以下結論中：①；②；③若n是一個完全平方數，則F（n）=1；④若n是一個完全立方數（即n=a³，a是正整數），則．正確的個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：首先讀懂這種新運算的方法，再以法則計算各式，從而判斷．
解答：解：依據新運算可得①2=1×2，則，正確；
②24=1×24=2×12=3×8=4×6，則，正確；
③若n是一個完全平方數，則F（n）=1，正確；
④若n是一個完全立方數（即n=a³，a是正整數），如64=4³=8×8，則F（n）不一定等于，故錯誤．
故選C．
點評：本題考查因式分解的運用，此題的關鍵是讀懂新運算，特別注意“把兩個乘數的差的絕對值最小的一種分解”這句話．