分析：根據絕對值的性質可知絕對值不大于2008的所有整數是0，±1，±2，±3，…，±2007，±2008．根據相反數的性質可得它們的和是0．
解答：解：根據絕對值的性質可知絕對值不大于2008的所有整數是0，±1，±2，±3，…，±2007，±2008，每一組絕對值相等的數均互為相反數，
故絕對值不大于2008的所有整數的和為0．
故答案為0．
點評：此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中，會利用相反數的性質求和．
絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
相反數性質：互為相反數的兩個數和為0．
