Question

課堂上許老師給出了一道整式求值的題目，許老師把要求的整式(19a²－7ab＋3ab²)－(－4ab－3ab²＋8－3ab＋6ab²＋19a²)寫完后，讓李強(qiáng)同學(xué)任意給出一組a、b的值，老師自己說答案．當(dāng)李強(qiáng)說完：“a＝98，b＝2009”后，李老師不假思索，立刻就說出了答案“－8”．同學(xué)們莫名其妙，覺得不可思議，但許老師用堅(jiān)決的口吻說：“這個(gè)答案準(zhǔn)確無誤．”親愛的同學(xué)，你信嗎？你能說出其中的道理嗎？

Answer 1

答案：
解析：

分析：解決本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)整式，看結(jié)果中是否含有字母a、b．若化簡(jiǎn)的結(jié)果中含有a、b，則此整式的值隨a、b的值的變化而變化；若化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含有a、b，則此整式的值就與a、b的值無關(guān)． 　　解：原式＝19a2－7ab＋3ab2＋4ab＋3ab2－8＋3ab－6ab2－19a2 　　＝(19a2－19a2)＋(－7ab＋4ab＋3ab)＋(3ab2＋3ab2－6ab2)－8 　　＝－8． 　　所以此整式的值與a、b的取值無關(guān)．因而無論a、b取何值，許老師都能準(zhǔn)確無誤地說出整式的值是－8． 　　點(diǎn)評(píng)：此類說理題一般都只要通過將多項(xiàng)式進(jìn)行去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，就可發(fā)現(xiàn)結(jié)果與所要說明的字母的取值無關(guān)．