Question

小資料：財政預計，三峽工程投資需2039億元，由靜態投資901億元、貸款利息成本a億元、物價上漲價差（a+360）億元三部分組成．但事實上，因國家調整利率，使貸款利息減少了15.4%；因物價上漲幅度比預測要低，使物價上漲價差減少了18.7%．
2004年三峽電站發電量為392億度，預計2006年的發電量為573億度，這兩年的發電量年平均增長率相同．若發電量按此幅度增長，到2008年全部機組投入發電時，當年的發電量剛好達到三峽電站設計的最高年發電量．從2009年起，擬將三峽電站和葛洲壩電站的發電收益全部用于返還三峽工程投資成本．葛洲壩年發電量為270億度，國家規定電站出售電價為0.25元/度．
（1）因利息調整和物價上漲幅度因素使三峽工程總投資減少多少億元？（結果精確到1億元）
（2）請你通過計算預測：大約到哪一年可以收回三峽工程的投資成本？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意知：三峽工程投資需2039億元=靜態投資901億元+貸款利息成本a億元+物價上漲價差（a+360）億元，根據這個等量關系先求a；總投資減少=貸款利息成本a億元減少了15.4%+物價上漲價差（a+360）億元減少了18.7%，分別求解即可．
（2）根據增長率問題求最高年發電量、三峽電站和葛洲壩電站的年發電總收益及回收成本需要的年數．
解答：解：（1）由題意可知901+a+（a+360）=2039
解得a=389，
三峽工程總投資減少得資金為15.4%a+18.7%（a+360）=0.154×389+0.187×（389+360）=199.969≈200（億元）

（2）設2004年到2006年這兩年的發電量平均增長率為x，則依題意得392（1+x）²=573
解得x₁≈21%，x₂≈-221%（舍去）
2008年的發電量（即三峽電站的最高年發電量）為573（1+21%）²=839（億度）
2009年起，三峽電站和葛洲壩電站的年發電總收益為（839+270）×0.25=277.25（億元）
收回三峽電站工程的投資成本大約需要的年數為≈6.6（年）
所以到2015年可以收回三峽電站工程的投資成本．
點評：本題具有一定的綜合性，需要從題意中發現相關的等量關系，列方程．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．