Question

40、如圖，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分線．
求證：∠5=2∠4．
請在下面橫線上填出推理的依據：
證明：
∵∠B=∠1（已知），
∴DE∥BC（

同位角相等，兩直線平行

）．
∴∠2=∠3（

兩直線平行，內錯角相等

）．
∵CD是△ABC的角平分線 （

已知

），
∴∠3=∠4（

角平分線定義

）．
∴∠4=∠2（

等量代換

）．
∵∠5=∠2+∠4（

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和

），
∴∠5=2∠4（

等量代換

）．

Answer 1

分析：根據圖象可知∠B和∠1是一對同位角，且兩角相等，得出DE平行于BC，由DE平行于BC，可得一對內錯角∠2和∠3相等，根據角平分線的定義可得∠3和∠4相等，根據等量代換可知∠4和∠2相等，再根據三角形的外角和性質可得∠5等于∠2加∠4，最后利用等量代換可得證．

解答：證明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等兩直線平行）
∴∠2=∠3．（兩直線平行內錯角相等）
∵CD是△ABC的角平分線，（已知）
∴∠3=∠4．（角平分線定義）
∴∠4=∠2．（等量代換）
∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和）
∴∠5=2∠4．（等量代換）
故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行內錯角相等；已知；角平分線定義；等量代換；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和；等量代換．

點評：此題考查學生掌握平行線的判斷與性質，及三角形的外角和性質，鍛煉了學生的推理能力，是一道基礎題．