Question

已知直角三角形ABC的周長為20，面積為10，則直角三角形斜邊上的高是

20

9

．

Answer 1

分析：設兩直角邊為x、y，則斜邊為20-（x+y），根據已知得：

1

2

xy=10，即xy=20，由勾股定理求出x²+y²，從而求出斜邊長．然后根據面積法求得斜邊上的高線．

解答：解：設兩直角邊為x、y，則斜邊為20-（x+y），
根據已知得：

1

2

xy=10，即xy=20，
由勾股定理得：
x²+y²=[20-（x+y）]²，
x²+y²=400-40（x+y）+（x+y）²，
x²+y²=400-40（x+y）+x²+y²+2xy，
x+y=11，
（x+y）²=121，
x²+y²=81，
∴

x2+y2

=9，
即斜邊長為9，
則斜邊上的高為：

xy

x2+y2

=

20

9

．
故答案是：

20

9

．

點評：本題考查了勾股定理的應用．注意，勾股定理應用于直角三角形中．