Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b經過點（1，5）和點（-2，8）．
（1）求這條直線的解析式；
（2）點P（x，y）是這條直線上的一點，點A（5，0），O是坐標原點，設△PAO的面積為S，若S=10，求tan∠POA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知直線y=kx+b經過的坐標，把已知坐標代入可求出解析式．
（2）已知S=10，求出△POA的高．繼而可求出tan∠POA的值．
解答：（本小題滿分8分）
解：（1）根據題意得，解得．
∴直線解析式為y=-x+6，（2分）

（2）設點P到OA的距離為h，則S=OA•h=10
∴h=4．（2分）
若點P在x軸的上方，則-x+6=4，x=2，
∴點P（2，4），
∴tan∠POA=2．（2分）
若點P在x軸的下方，則-x+6=-4，x=10，
∴點P（10，-4），
∴tan∠POA=．                                            （2分）
點評：本題考查的是一次函數的綜合運用以及三角函數的有關知識．