Question

【題目】如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】B

【解析】
試題分析：

根據題意得出△AOD∽△OCE，進而得出，即可得出.

試題解析：

解：連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，

∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，

∴CO⊥AB，∠CAB=30°，則∠AOD+∠COE=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，

∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴=tan60°=，則=3，

∵點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，

∴=ADDO=×6=3，

∴k=EC×EO=1，則EC×EO=2．

故選B．