Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD．
問題引入：
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S_△ABD：S_△ABC=　 　；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，S_△ABD：S_△ABC=　 　（用圖中已有線段表示）．
探索研究：
（2）如圖②，在△ABC中，O點(diǎn)是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S_△BOC與S_△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖③，O是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點(diǎn)F，連結(jié)CO并延長交AB于點(diǎn)E，試猜想的值，并說明理由．

Answer 1

（1）1：2，BD：BC；
（2）S_△BOC：S_△ABC=OD：AD，理由見解析；
（3）=1，理由見解析．

試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等高時(shí)，可得兩三角形底與面積的關(guān)系，可得答案；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時(shí)，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，可得答案；
（3）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時(shí)，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，再根據(jù)分式的加減，可得答案．
試題解析：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S_△ABD：S_△ABC=1：2；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，S_△ABD：S_△ABC=BD：BC，
故答案為：1：2，BD：BC；
（2）S_△BOC：S_△ABC=OD：AD，
如圖②作OE⊥BC與E，作AF⊥BC與F，，
∵OE∥AF，
∴△OED∽△AFD，
∴．
∵，
∴；
（3）=1，理由如下：
由（2）得，，．
∴===1．
．