Question

已知拋物線上有不同的兩點E和F．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）如圖，拋物線與x軸的正半軸和y軸分別交于點A和點B，M為AB的中點，∠PMQ＝45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．∠PMQ在AB的左側以M為中心旋轉，設AD 的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數關系式．

（3）在（2）的條件下，當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F．

　　

 

Answer 1

解：（1）點E和F關于拋物線對稱軸對稱

           ∴對稱軸

           又∵

            ∴

∴　拋物線的解析式為　　　　　　　 

（2）拋物線與x軸的交點為A（4，0），與y軸的交點為B（0，4）
∴　AB＝，AM＝BM＝,∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°　　　　　　　　　　　

∵∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，  ∴∠BMC＋∠BCM＝135°
∵∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，  ∴∠BMC＋∠AMD＝135°
∴∠BCM＝∠AMD

∴△BCM∽△AMD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  
∴　，即　，
∴n與m之間的函數關系式為（m＞0）　　　　　　　   
（3）∵　點F在上
　　 ∴　

∴F（－4，－8）                                 分
     MF過M（2，2）和F（－4，－8），

　　  ∴　直線MF的解析式為
　　∴直線MF與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，）
　　若MP過點F（－4，－8），則n＝4－（）＝，m＝
　　若MQ過點F（－4，－8），則m＝4－＝，n＝　　  
　 ∴當　或時，∠PMQ的邊過點F