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如圖，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點，直線O1A交圓O1于C，交圓O2于D，連接CB
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并延長交圓O2于E，AF切圓O1于A，交CE于F．
（1）求證：
CA
CD
=
AF
DE
；
（2）若
CA
AD
=
3
2
，圓O1的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長．

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（1）證明：連接AB．
∵AC是直徑，
∴∠CBA=90°．
又∵四邊形ABED內接于⊙O2，
∴∠CBA=∠D=90°．
又∵AF切⊙O1于A點，
∴∠CAF=90°．
∴AF∥DE．
∴
CA
CD
=
AF
DE
．

（2）∵
CA
AD
=
3
2
，
又∵CA=1，
∴CD=
20
3
．
在Rt△CDE中，tan30°=
DE
20
3
，
∴DE=
20
9
3
．
練習冊系列答案
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如圖，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點，直線O1A交圓O1于C，交圓O2于D，連接CB精英家教網并延長交圓O2于E，AF切圓O1于A，交CE于F．
（1）求證：
CA
CD
=
AF
DE
；
（2）若
CA
AD
=
3
2
，圓O1的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長．

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（1）求證：；
（2）若，圓O1的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長．

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（1）求證：；
（2）若，圓O1的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長．

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（1）求證：；
（2）若，圓O1的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長．

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