Question

如圖，△ABC中(AB≠AC)，D、E在BC上，且DE=EC，過點D作DF∥AB，交AE于點F，DF=AC，試說明AE平分∠BAC．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖，延長FE到G，使EG=FE，則△DEF與△CEG關于點E成中心對稱，所以CG=DF，∠G=∠EFD．因為DF∥AB，所以∠BAE=∠EFD=∠G．又因為DF=AC，所以CG=AC． 所以∠CAE=∠G．因此∠BAE=∠CAE，即AE平分∠BAC．

提示：

本題考查中心對稱的定義及特征．在三角形中遇到中線問題時，通過旋轉構造中心對稱，然后利用對稱的特征，往往可以簡解、巧解．