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如圖,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點D,點E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);(2)若OC=3,AB=8,求⊙O直徑的長.

【答案】分析:(1)利用垂徑定理可以得到弧AD和弧BD相等,然后利用圓周角定理求得∠DEB的度數(shù)即可;
(2)利用垂徑定理在直角三角形OAC中求得AO的長即可求得圓的半徑.
解答:解:(1)∵OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點D,
∴弧AD=弧BD,
∵∠AOD=52°,
∴∠DEB=∠AOD=26°;

(2)∵OD⊥AB,
∴AC=BC=AB=×8=4,
∴在直角三角形AOC中,AO===5.
∴⊙O直徑的長是10.
點評:本題考查了圓周角定理及垂徑定理的知識,解題的關鍵是利用垂徑定理構造直角三角形.
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10.5
10.5

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AC
=
AD
.若AP=1,CD=4,求⊙O的直徑.

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