Question

如圖，△ABC是邊長為12的等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，且AD=2DC．連接BD并延長與CE交于點E，則CE=

 

．

Answer 1

分析：首先由△ABC是邊長為12的等邊三角形，即可得∠A=∠ACB=60°，AB=12，又由CE是外角平分線，求得∠ACE=∠A=60°，又由∠ADB=∠CDE，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ABD∽△CED，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得CE的長．

解答：解：∵△ABC是邊長為12的等邊三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AB=12，
∴∠ACF=180°-∠ACB=120°，
∵CE是外角平分線，
∴∠ACE=

1

2

∠ACF=60°，
∴∠A=∠ACE，
∵∠ADB=∠CDE，
∴△ABD∽△CED，
∴

AB

CE

=

AD

CD

，
∵AD=2DC，
∴AB=2CE，
∴CE=

1

2

AB=6．
故答案為：6．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與等邊三角形的性質，以及角平分線的定義．注意掌握有兩角對應相等的三角形相似與相似三角形的對應邊成比例是解此題的關鍵．