Question

【題目】□ABCD中，∠A=60°，點E、F分別在邊AD、DC上，DE=DF，且∠EBF=60°．若AE=2，FC=3，則EF的長度為（　　）

A. B. C. D. 5

Answer 1

【答案】A

【解析】

由DE=DF，AE=2，FC=3可知AB-BC=1，過點E作EM⊥AB于M，根據30°角所對的直角等于斜邊的一半可得AM=1，進而得出BM=BC，將△BEM順時針旋轉120°得△BEN，連接FN，可證△BEF≌△BFN，即可得出EF=FN，過點N作NG⊥DC交DC的延長線于點G，利用勾股定理即可求出答案.

解：過點E作EM⊥AB于M，

在Rt△AEM中，∠A=60°，

∴∠AEM=30°，

∴AM=AE=1，

∴ME=，

又∵DE=DF，AE=2，FC=3，

∴DC-AD=1，即AB-BC=1，

∴BM=BC，

將△BEM順時針旋轉120°得△BEN，連接FN，則CN=EM=，BE=BN，

∵∠EBF=60°，∠EBN=120°，

∴∠NBF=60°，

∴∠EBF=∠NBF

又∵BE=BN，BF=BF，

∴△BEF≌△BFN，

∴EF=FN，

過點N作NG⊥DC交DC的延長線于點G，

∵∠GCN=180°-60°-90°=30°，

∴NG=NC=

∴CG=

∴FG=3+=

∴FN=

∴EF=

故答案為.