Question

（2009•蒲江縣模擬）如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F是OE的中點，如果BD∥CF，BC=2，則線段CD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形的性質和勾股定理求解．
解答：解：連接BF，
∵BD∥CF，
∴∠FCB=∠DBC．
∵AB=AC，
∴=，=，
∴∠BCD=∠DBC，AD是BC的垂直平分線，
∴四邊形DCFB是菱形，
∴∠FCB=∠DCB，CE為等腰三角形FCD的頂角平分線．
設ED=x，則AE=5x，故x•5x=（）²，
解得x=1，x=-1（舍去）．
根據勾股定理得：CD==．
點評：此題是一道綜合性題目，考查了等腰三角形三線合一，相交弦定理，等弧所對的弦相等的知識．