【題目】如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點，AD平分∠BAE，CA=CD．
（1）求證：∠CAE＝∠B；
（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．
【答案】（1）證明見解析（2）48°
【解析】
（1）根據等腰三角形的性質得到∠CAD＝∠CDA，根據角平分線的定義得到∠EAD＝∠BAD，于是得到結論；
（2）設∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根據角平分線的定義得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根據三角形的內角和即可得到結論．
（1）∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA，
∵AD平分∠BAE，
∴∠EAD＝∠BAD，
∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，
∴∠CAE＝∠B；
（2）設∠DAB＝x，
∵∠C＝∠3∠DAB，
∴∠C＝3x，
∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，
∴∠CAE＝50°，
∵AD平分∠BAE，
∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，
∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，
∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，
∴50°+2x+50°+3x＝180°，
∴x＝16°，
∴∠C＝3×16°＝48°．
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【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分
，BN
AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，AC=16.
（1）求證：BN=DN；
（2）求MN的長.
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【題目】已知二次函數y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m為常數，且a≠0）.
（1）求證：不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC是等腰直角三角形時，求a的值．
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【題目】已知，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=AC，過圓心O作OH⊥AC于點H．
（1）如圖1，求證：∠B=∠C；
（2）如圖2，當H、O、B三點在一條直線上時，求∠BAC的度數；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點E為劣弧BC上一點，CE=6，CH=7，連接BC、OE交于點D，求BE的長和
的值．
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【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．
（1）如圖①，當點D在線段BC上時：
①BC與CE的位置關系為 ；
②BC、CD、CE之間的數量關系為 ．
（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結論，并給予證明．
（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為 ．
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【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現由．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（ ）
A. 
B. C. 
D. 
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【題目】問題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD的中點，則∠AEB ∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；
問題探究
（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個動點，當點P位于何處時，∠APB最大？并說明理由；
問題解決
（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的距離BD=11.6米．如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠處正對廣告牌走近時，在P處看廣告效果最好（視角最大），請你在圖③中找到點P的位置，并計算此時小剛與大樓AD之間的距離．
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