Question

已知：如圖，在?ABCD中，E是CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE=CF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，結(jié)合AE=CF即可證明三角形全等．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠E=∠F，繼而可判斷平行．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要我們熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且互補(bǔ)，難度一般．