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如圖,在矩形ABCD中,AD=8,AB=6,點M是BC的中點,點P從點M出發沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,到達點B后立刻以原速度沿BM返回;點Q從點M出發以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動,在點P,Q的運動過程中,以PQ為邊作正方形PQEF,使它與矩形ABCD在BC的同側,點P,Q同時出發,當點P返回點M時停止運動,點Q也隨之停止,設點P,Q運動的時間是t秒(t>0)
(1)用含t的代數式表示線段BQ的長;
(2)設正方形PQEF與矩形ABCD重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數關系式;
(3)連接AC,當正方形PQEF與△ADC重疊部分為三角形時,直接寫出t的取值范圍.

【答案】分析:(1)求出BM,MQ,即可得出答案;
(2)分為三種情況:①當0<t≤3時,根據PQ=2t得出S=(2t)2;②當3<t≤4時,根據PQ=2t,AB=6求出S=12t;③
當4<t≤8時,根據PC=12-t,ab=6求出S=-6t+72;
(3)當點E在AC上時求出t=,當F在AC上時求出t=,即可得出答案;當點F在BA的延長線上時求出t=4.
解答:解:(1)∵在矩形ABCD中,AD=8,點M是BC的中點,
∴BC=AD=8,BM=4,
∵MQ=t,
∴BQ=t+4;

(2)分為三種情況:①如圖1,

當0<t≤3時,
∵PQ=2t,
∴S=(2t)2
∴S=4t2
②如圖2,

當3<t≤4時,
∵PQ=2t,AB=6,
∴S=12t;
③如圖3,

當4<t≤8時,
∵PC=12-t,ab=6,
∴S=-6t+72;
(3)如圖4,

當點E在AC上時,
∵△CEQ∽△CAB,
=
=
∴t=
當F在AC上時,
∵△CPF∽△CBA,
=
=
∴t=
<t≤
如圖5,

當點F在BA的延長線上時,t=4,
即t的取值范圍是<r≤或t=4.
點評:本題考查了正方形性質,相似三角形的性質和判定的應用,題目綜合性比較強,難度偏大,注意要進行分類討論啊.
練習冊系列答案
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A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

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(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半徑.

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(1)求y與x的函數關系式;
(2)x為何值時,y的值最大,最大值是多少?
(3)若設線段AB的長為m,上述其它條件不變,m為何值時,函數y的最大值等于3?

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