【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．
（1）求證：△ADF≌△CEF；
（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）根據在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中點，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可證明：△ADF≌△CEF．
（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可證明△DFE是等腰直角三角形．
證明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
又∵F是AB中點，
∴∠ACF=∠FCB=45°，
即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，
在△ADF與△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；
（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，
∴DF=FE，
∴△DFE是等腰三角形，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，
∴∠AFC=∠DFE，
∵∠AFC=90°，
∴∠DFE=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（ ）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平整的地面上，有若干個完全相同棱長的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．
（1）請畫出這個幾何體的三視圖．
（2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有 個正方體只有一個面是黃色，有 個正方體只有兩個面是黃色，有 個正方體只有三個面是黃色．
（3）若現在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個小正方體？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一塊長80mm、寬60mm的鐵皮的4個角分別剪去一個邊長相等的小正方形，做成一個底面積是1500mm2的無蓋鐵盒。若設小正方形的邊長為xmm，下面所列的方程中，正確的是（ ）
A.（80－x）（60－x）=1500
B.（80－2x）（60－2x）=1500
C.（80－2x）（60－x）=1500
D.（80－x）（60－2x）=1500
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列語句中，正確的有( )
(1)相等的圓心角所對的弧相等；
(2)平分弦的直徑垂直于弦；
(3)長度相等的兩條弧是等弧
(4) 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是對稱軸
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點A、點B分別是x軸、y軸兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E；
（1）如圖（1），若A（0，1），B（2，0），求C點的坐標；
（2）如圖（2），當等腰Rt△ABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：∠ADB=∠CDE
（3）如圖（3），在等腰Rt△ABC不斷運動的過程中，若滿足BD始終是∠ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數量關系，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（﹣4，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若不存，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．
（1）求證：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com