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已知二次函數y=x2-2x-1.
(1)求此二次函數的圖象與x軸的交點坐標;
(2)將y=x2的圖象經過怎樣的平移,就可以得到二次函數y=x2-2x-1的圖象.
【答案】分析:(1)令二次函數解析式中y=0,得到關于x的一元二次方程,求出方程的解可得出二次函數與x軸的交點坐標;
(2)將二次函數y=x2-2x-1化為頂點形式,然后比較y=x2與y=(x-1)2-2,根據圖象的平移規律“上加下減、左加右減”,可得出平移的過程.
解答:解:(1)二次函數的解析式y=x2-2x-1,
令y=0,得到x2-2x-1=0,
移項得:x2-2x=1,
兩邊加上1得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,
可得x-1=或x-1=-
解得:x1=+1,x2=-+1,
則此二次函數的圖象與x軸的交點坐標分別為(+1,0)、(-+1,0);
(2)將二次函數y=x2-2x-1化為頂點式為y=(x-1)2-2,
∴將y=x2的圖象先向右平移1個單位,再向下平移2個單位,可得到二次函數y=x2-2x-1的圖象.
點評:此題考查了拋物線與x軸的交點,以及二次函數圖象與幾何變換,要求二次函數與x軸的交點,即要y=0,得到關于x的方程來求解;要求二次函數與y軸的交點,即要x=0,求出y的值即可,此外熟練掌握二次函數圖象的平移規律是解本題第二問的關鍵.
練習冊系列答案
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22、已知二次函數y=x2+mx+m-5,
(1)求證:不論m取何值時,拋物線總與x軸有兩個交點;
(2)求當m取何值時,拋物線與x軸兩交點之間的距離最短.

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已知二次函數y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是(  )
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為(  )
A、x1=1,x2=3B、x1=0,x2=3C、x1=-1,x2=1D、x1=-1,x2=3

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8、已知二次函數y1=x2-x-2和一次函數y2=x+1的兩個交點分別為A(-1,0),B(3,4),當y1>y2時,自變量x的取值范圍是(  )

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已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標為(-1,0),與y軸的交點坐標為(0,3).
(1)試求二次函數的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)寫出當y>0時,x的取值范圍.

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