Question

已知二次函數y=x²-2x-1．
（1）求此二次函數的圖象與x軸的交點坐標；
（2）將y=x²的圖象經過怎樣的平移，就可以得到二次函數y=x²-2x-1的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）令二次函數解析式中y=0，得到關于x的一元二次方程，求出方程的解可得出二次函數與x軸的交點坐標；
（2）將二次函數y=x²-2x-1化為頂點形式，然后比較y=x²與y=（x-1）²-2，根據圖象的平移規律“上加下減、左加右減”，可得出平移的過程．
解答：解：（1）二次函數的解析式y=x²-2x-1，
令y=0，得到x²-2x-1=0，
移項得：x²-2x=1，
兩邊加上1得：x²-2x+1=2，即（x-1）²=2，
可得x-1=或x-1=-，
解得：x₁=+1，x₂=-+1，
則此二次函數的圖象與x軸的交點坐標分別為（+1，0）、（-+1，0）；
（2）將二次函數y=x²-2x-1化為頂點式為y=（x-1）²-2，
∴將y=x²的圖象先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到二次函數y=x²-2x-1的圖象．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，以及二次函數圖象與幾何變換，要求二次函數與x軸的交點，即要y=0，得到關于x的方程來求解；要求二次函數與y軸的交點，即要x=0，求出y的值即可，此外熟練掌握二次函數圖象的平移規律是解本題第二問的關鍵．