已知二次函數y=x2-2x-1.
(1)求此二次函數的圖象與x軸的交點坐標;
(2)將y=x2的圖象經過怎樣的平移,就可以得到二次函數y=x2-2x-1的圖象.
【答案】
分析:(1)令二次函數解析式中y=0,得到關于x的一元二次方程,求出方程的解可得出二次函數與x軸的交點坐標;
(2)將二次函數y=x
2-2x-1化為頂點形式,然后比較y=x
2與y=(x-1)
2-2,根據圖象的平移規律“上加下減、左加右減”,可得出平移的過程.
解答:解:(1)二次函數的解析式y=x
2-2x-1,
令y=0,得到x
2-2x-1=0,
移項得:x
2-2x=1,
兩邊加上1得:x
2-2x+1=2,即(x-1)
2=2,
可得x-1=

或x-1=-

,
解得:x
1=

+1,x
2=-

+1,
則此二次函數的圖象與x軸的交點坐標分別為(

+1,0)、(-

+1,0);
(2)將二次函數y=x
2-2x-1化為頂點式為y=(x-1)
2-2,
∴將y=x
2的圖象先向右平移1個單位,再向下平移2個單位,可得到二次函數y=x
2-2x-1的圖象.
點評:此題考查了拋物線與x軸的交點,以及二次函數圖象與幾何變換,要求二次函數與x軸的交點,即要y=0,得到關于x的方程來求解;要求二次函數與y軸的交點,即要x=0,求出y的值即可,此外熟練掌握二次函數圖象的平移規律是解本題第二問的關鍵.