Question

在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側作正方形CDEF. 連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF,設OD＝t.

⑴ 求tan∠FOB的值；

⑵已知二次函數圖像經過O、C、F三點，求二次函數的解析式；

⑶是否存在點C, 使以B，E，F為頂點的三角形與△OFE相似，若存在，請求出所有滿足要求的B點的坐標；若不存在，請說明理由．（改編）

 

Answer 1

解：(1)∵A(2,2)      ∴∠AOB=45°

∴CD=OD=DE=EF=      ∴……………………（3分）

(2) 由圖像過O點，    ∴c=0                ……………………（4分） 

 ∵ 圖像過c（,）點    ∴（0＜t＜2 )  ∴   ①

                        同理圖像過F（2,）點,得     ②

                  由①②可得=         ……………………（5分）

                ∴              ……………………（6分）

(3) 由△ACF～△AOB得

∴                         

要使△BEF與△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°

∴只要或

即:或

①     當時, ,

∴    ∴(舍去)或    ∴B(6,0)

②     當時,

(ⅰ)當B在E的左側時,,

   ∴    ∴(舍去)或    ∴B(1,0)

(ⅱ)當B在E的右側時,,

   ∴    ∴(舍去)或    ∴B(3,0)