Question

（2006•泰安）將矩形紙片ABCD如圖那樣折疊，使頂點B與頂點D重合，折痕為EF．若AB=，AD=3，則△DEF的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BD交EF于H點．
證∠A'DE=∠ADB=∠BDF=∠FDC=30°，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證EH=EA′，HF=FC．
解答：解：連接BD交EF于H點．
∵AB=，AD=3，∴∠ADB=30°．
∵AD∥BC，FB=FD，∴∠ADB=∠DBF=∠BDF=30°．
∴∠A'DE=∠ADB=30°，∠BDF=∠FDC=30°．
∴EH=EA'=EA，FH=FC．
∴△DEF的周長為DE+EH+HF+DF=2AD=6．
點評：本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．