Question

在平面內，先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為，并且原多邊形上的任一點，它的對應點在線段或其延長線上；接著將所得多邊形以點為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度，這種經過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為，其中點叫做旋轉相似中心，叫做相似比，叫做旋轉角．

 （1）填空：①如圖(1)，將以點為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉，得到，這個旋轉相似變換記為（              　        ，                        ）；②如圖(2)，是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換，得到，則線段的長為                         cm；

 （2）如圖(3)，分別以銳角三角形的三邊， ，為邊向外作正方形，，，點，，分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用與，與之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段與之間的關系.

Answer 1

解：（1）①，；②；（2）經過旋轉相似變換，得到，此時，線段變為線段   經過旋轉相似變換，得到，此時，線段變為線段． ，，，．