Question

為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應，我區農村溫棚設施農業迅速發展，溫棚種植面積在不斷擴大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農作物的方法叫分壟間隔套種．科學研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產量和經濟效益．

現有一個種植總面積為540m的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農作物的總壟數不低于10壟，又不超過14壟(壟數為正整數)，它們的占地面積、產量、利潤分別如下：

	占地面積（m/壟）	產量（千克/壟）	利潤（元/千克）
西紅柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若設草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？

（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）根據題意西紅柿種了（24-）壟

15+30(24-)≤540    解得    ≥12 

∵≤14，且是正整數     ∴=12，13，14

共有三種種植方案，分別是：

方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟

方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟

方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟 

   （2）解法一：方案一獲得的利潤：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）

方案二獲得的利潤：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）

方案三獲得的利潤：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）

                由計算知，種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，

最大利潤是3072元

解法二：若草莓種了壟，設種植草莓和西紅柿共可獲得利潤元，則

   

∵-96＜0    ∴隨的增大而減小

又∵12≤≤14，且是正整數  

∴當=12時，=3072（元）