Question

某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件．試銷時，發現銷售量y（件）與銷售價x（元/件）的關系可近似看作一次函數y=kx+b（k≠0），如圖所示．
（1）根據圖象，求一次函數y=kx+b的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價-成本總價）為S元，試用銷售單價表示毛利潤S．

Answer 1

分析：（1）設y=kx+b，由圖象可知，當x=600時，y=400；當x=700時，y=300，求出a、b，
（2）由銷售總價=銷售單價×銷售量=xy，成本總價=成本單價×銷售量=500y，求出毛利潤的函數關系式，求得最大值．

解答：解：（1）由圖象可知，當x=600時，y=400；
當x=700時，y=300，
代入y=kx+b中，
得

400=600k+b 300=700k+b

解得k=-1，b=1000
∴y=-x+1000（500≤x≤800）；

（2）銷售總價=銷售單價×銷售量=xy，成本總價=成本單價×銷售量=500y，
代入毛利潤公式，得
S=xy-500y
=x（-x+1000）-500（-x+1000）
=-x²+1500x-500000
∴S=-x²+1500x-500000（500≤x≤800）．

點評：本題主要考查二次函數的應用，銷售總價=銷售單價×銷售量，成本總價=成本單價×銷售量列出函數關系式，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．