Question

已知一次函數y=x+2的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象有一個交點的橫坐標是2．
（1）直接寫出不等式x+2＞

k

x

＞0的解集；
（2）求反比例函數的解析式；
（3）當-3＜x＜-1時，求反比例函數y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據兩函數交點的橫坐標為2，利用圖象即可得出解集；
（2）將x=2代入一次函數解析式求出y的值，確定出交點坐標，代入反比例解析式中求出k的值即可；
（3）由反比例函數在x范圍中為減函數，求出x=-3與x=-1對應y的值，即可求出y的范圍．

解答：解：（1）x＞2；
（2）∵y=x+2的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象有一個交點的橫坐標是2，
∴把x=2代入y=x+2得y=4，
∴交點坐標為（2，4），
把x=2，y=4代入y=

k

x

得k=8，
∴y=

8

x

；
（3）∵k=8＞0，
∴函數在每個象限內，y隨x的增大而減小，
當x=-3時y=-

8

3

，當x=-1時，y=-8，
∴函數y的取值范圍為-8＜y＜-

8

3

．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，以及反比例函數的圖象與性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．