Question

如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC為軸把直角梯形ABCD旋轉一周，求所得幾何體的表面積．

Answer 1

【答案】分析：以BC為軸把直角梯形ABCD旋轉一周，所得幾何體是由一個圓錐和圓柱組成的．易得CH=BC-AD=4cm，由勾股定理求得CD長，再求底面圓的面積，圓柱側面面積和圓錐側面面積，進而可求得表面積．
解答：解：作DH⊥BC于H．
∴DH=2cm
CH=4cm
由勾股定理得，CD==2cm
∴S_表=S_底+S_圓柱側+S_圓錐側
=π•AB²+（2π•AB）AD+（2π•DH）•CD
=π×2²+（2π×2）×3+（2π×2）×2
=16π+4π=4（4+）πcm²．
點評：本題利用了直角梯形的性質，勾股定理，圓的面積公式，矩形面積公式和扇形面積公式求解．