Question

18．比較下列各式的大小．
（1）3$\sqrt{7}$與2$\sqrt{15}$；
（2）-2$\sqrt{13}$與-3$\sqrt{6}$；
（3）5-$\sqrt{3}$與2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的性質(zhì)，把3$\sqrt{7}$與2$\sqrt{15}$化為$\sqrt{63}$與$\sqrt{60}$，比較它們的被開(kāi)方數(shù)，被開(kāi)方數(shù)大的大；
（2）仿照（1），先比較兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值大的反而小得出結(jié)論；
（2）先計(jì)算兩個(gè)數(shù)的差，根據(jù)它們的差與0的關(guān)系得結(jié)論．

解答 解：（1）3$\sqrt{7}$=$\sqrt{63}$，2$\sqrt{15}$=$\sqrt{60}$，
因?yàn)?\sqrt{63}$＞$\sqrt{60}$，
所以3$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{15}$；
（2）-2$\sqrt{13}$=-$\sqrt{52}$，-3$\sqrt{6}$=-$\sqrt{54}$，
因?yàn)?\sqrt{52}$＜$\sqrt{54}$，
所以-$\sqrt{52}$＞-$\sqrt{54}$，即-2$\sqrt{13}$＞-3$\sqrt{6}$；
（3）因?yàn)?-$\sqrt{3}$-（2+$\sqrt{3}$）=5-$\sqrt{3}$-2-$\sqrt{3}$=3-2$\sqrt{3}$，
由于3-2$\sqrt{3}$=$\sqrt{9}$-$\sqrt{12}$＜0，即5-$\sqrt{3}$-（2+$\sqrt{3}$）＜0，
所以5-$\sqrt{3}$＜2+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的變形、實(shí)數(shù)大小的比較．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小，可以通過(guò)比較它們的差、比較它們的商、比較它們的平方得出結(jié)論．