Question

（2004•陜西）如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，連接AC、BC，AB=10，tan∠BAC=，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：要求陰影部分的面積即是半圓的面積減去直角三角形的面積，根據AB=10，tan∠BAC=可以求得AC，BC的長，再根據半圓的面積公式和直角三角形的面積公式進行計算．
解答：解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵tan∠BAC=，
∴sin∠BAC=，
又∵sin∠BAC=，AB=10，
∴BC=×10=6，
AC=×BC=×6=8，
∴S_陰影=S_半圓-S_△ABC=×π×5²-×8×6=π-24．
點評：能夠熟練運用銳角三角函數的概念進行求解，熟悉直角三角形和半圓的面積公式．