Question

如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；
（2）作△BED中BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點E到BC邊的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）利用三角形內角與外角的關系可直接得到答案；
（2）根據過直線外一點作已知直線的垂線的方法作圖即可；
（3）根據中線的性質可得△BED的面積，再根據面積公式可得答案．

解答：解：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=15°+40°=55°；

（2）如圖所示：

（3）∵AD為△ABC的中線，
∴S_△BAD=

1

2

S_△ACB，
∵BE為三角形ABD中線，
∴S_△BED=

1

2

S_△BAD，
∵△ABC的面積為60，
∴S_△BED=15，
∵BD=5，
∴EF=6．

點評：此題主要考查了三角形的中線，以及三角形的面積，三角形的內角與外角的關系，關鍵是掌握三角形的中線可以平分三角形的面積．