Question

小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．
（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物B？請在圖中標出這點．
（2）若小明剛好看不到B建筑物時，他的視線與公路的夾角為45°，請問他向前行駛了多少米？（ 精確到0.1）

Answer 1

分析：（1）連接FC并延長到BA上一點E，即為所求答案；
（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行駛的距離．

解答：解：（1）如圖所示：
汽車行駛到E點位置時，小明剛好看不到建筑物B；

（2）∵小明的視角為30°，A建筑物高25米，
∴AC=25，
tan30°=

AC

AM

=

3

3

，
∴AM=25

3

，
∵∠AEC=45°，
∴AE=AC=25m，
∴ME=AM-AE=43.3-25=18.3m．
則他向前行駛了18.3米．

點評：本題考查了解直角三角形的基本方法，先分別在兩個直角三角形中求相關的線段，再求差是解題關鍵．