Question

重慶江北機場對出境旅客進行安全檢測，假設安全檢測開始時有a名旅客，檢測開始后仍有旅客繼續進入機場等待安全檢測，旅客按固定每分鐘b人的速度增加，而每名工作人員按每分鐘2人的速度檢測．若用3名工作人員進行檢測，需要10分鐘才能將旅客全部檢測完；若用4名工作人員進行檢測，則只需6分鐘就可將旅客全部檢測完．
（1）求a和b的值．
（2）現要求不超過2分鐘將旅客全部檢鍘完，以使后來需要出境的旅客能隨到隨檢，機場至少要派多少名工作人員進行檢測？

Answer 1

分析：（1）由題意可知：若用3名工作人員進行檢測時，檢測的總人數=開始有的人數+10分鐘增加的人數=3名工作人員10分鐘檢測的人員，即a+10b=2×3×10；若用4名工作人員進行檢測時，檢測的總人數=開始有的人數+6分鐘增加的人數=34工作人員6分鐘檢測的人員，即a+6b=2×4×6，據此可求得a與b的值．
（2）設派x名工作人員進行檢測，則檢測的總人數=開始有的人數+2分鐘增加的人數，即總人數=a+2b=30+3×2=36人，而x名工作人員2分鐘檢測的人員=2×2×x=4x，則有4x≥36，即x≥9，所以至少派9名工作人員才能保證后來出境的旅客隨到隨檢．

解答：解：
（1）由題意知：

a+10b=2×3×10 a+6b=2×4×6

解得：

a=30 b=3

答：a，b的值分別為30人，3人．

（2）設派x名工作人員進行檢測．
由題意知：30+3×2≤2×2x（2分）
∴x≥9
答：至少派9名工作人員才能保證后來出境的旅客隨到隨檢．

點評：解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，若用3名工作人員進行檢測時，檢測的總人數=開始有的人數+10分鐘增加的人數=3名工作人員10分鐘檢測的人員，即a+10b=2×3×10；若用4名工作人員進行檢測時，檢測的總人數=開始有的人數+6分鐘增加的人數=34工作人員6分鐘檢測的人員，列出方程組．