Question

（2004•鄭州）如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，且D是弧AB的中點(diǎn)，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC=    度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等以及圓周角定理，得∠BCD=100°÷4=25°．再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠OEC=55°+25°=80°．
解答：解：連接OD，
∵D是弧AB的中點(diǎn)，∠AOB=100°，
∴∠BOD==50°，
∴∠BCD==25°，
∴∠OEC=∠OBC+∠C=55°+25°=80°．
點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理的推論．