Question

觀察探究，完成證明和填空．
如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；



（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請你探究并填空：



當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是______；
當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是______；
當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是______；
當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是______；
（3）根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？

Answer 1

（1）證明：連接BD．
∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EH是△ABD的中位線．
∴EH=

1

2

BD，EH∥BD．
同理得FG=

1

2

BD，F(xiàn)G∥BD．
∴EH=FG，EH∥FG．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．



（2）填空依次為平行四邊形，菱形，矩形，正方形；
（3）中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系決定的．
故答案為平行四邊形、菱形、矩形、正方形．