Question

已知拋物線經過點A(5,0)，且滿足bc=0，b<c．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點M在直線上，點P在拋物線上，求當以O、A、P、M為頂點的四邊形為平行四邊形時的P點坐標.

 

Answer 1

解：（1）把A(5,0)代入，得.    …………1分

∵bc=0，∴b=0或c=0.

當b=0時，代入中，得，舍去.

當c=0時，代入中，得，符合題意.

∴該拋物線的解析式為  …………………………………3分

（2）①若OA為邊，則PM∥OA.

     設M(m,2m),  ∵OA=5，   ∴P(m+5,2m)或P(m-5,2m).

     當P(m+5,2m)時， ∵P點在拋物線上，

      ∴,  解得.

∴P(12,14).  ………………………………………………………………5分

  當P(m-5,2m)時，  ∵P點在拋物線上，

      ∴,  解得.

∴P(-3,4)或P(20,50).  ……………………………………………………7分

②若OA為對角線，則PM為另一條對角線.

∵OA中點為(,0)，

設M(m,2m),  ∴P(5-m,-2m).    ∵P點在拋物線上，

   ∴,   解得.

∴P(12,14).  ………………………………………………………………8分

           綜上,符合條件的P點共有3個，它們分別是P₁(12,14) 、P₂(-3,4)、P₃(20,50).

 

解析:略