Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點P從點A出發，沿AB邊向點B以1 cm／s的速度移動，同時點Q從點B出發，沿BC邊向點C以2 cm／s的速度移動，如果P，Q兩點分別到達B，C兩點后就停止移動，回答下列問題： (1) 運動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8 cm2? (2) 設運動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為S cm2，寫出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍 (3) t為何值時S最小?求出S的最小值

Answer 1

答案：
解析：

(1)	設運動開始后第t秒時，△PBQ的面積等于8 cm2．因為AP＝t，AB＝6，所以PB＝6－t．又因為BQ＝2t，∠＝，所以(6－t)2 t＝8，整理得t2－6t＋8＝0，所以t1＝2，t2＝4．故運動開始后的第2秒或第4秒時，△PBQ的面積等于8 cm2
(2)	S＝6×12－(6－t)2t，即S＝t2－6t＋72(0≤t≤6)
(3)	因為S＝t2－6t＋72＝(t－3)2＋63，所以t＝3時，S最小＝63(cm2)