Question

（2005•寧夏）已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于點E，連接AD、BD．
（1）寫出圖中3對相似的三角形（不必證明）；
（2）找出圖中相等的線段，并說出理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）據圓周角定理的推論可以得到有關的角相等，根據兩個角對應相等可證明三角形相似；
（2）根據圓周角定理的推論得到等弧，再根據等弧對等弦證明．
解答：解：（1）相似三角形有△AEC∽△DEB、△AED∽△CEB、△ACE∽△BCD等；

（2）AD=BD．理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴弧AD=弧BD；
∴AD=BD．
點評：本題要能夠熟練運用圓周角定理的推論以及等弧對等弦的性質．