Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正確；

∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正確；

∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正確；

∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正確；

∴OF為△ABD的中位線，∴BD=2OF，故⑤正確，綜上可知正確的有4個(gè)，故選C．