Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．

（1）求證：AD⊥DC；

（2）若AD＝2，AC＝，求AB的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）略　　（2）2.5

【解析】（1）連接OC，根據切線的性質得到OC與CD垂直，進而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC為角平分線，根據角平分線定義得到兩個角相等，又OA=OC，根據等邊對等角得到又得到另兩個角相等，等量代換后得到∠DAC=∠OCA，根據等角的余角相等得到∠DCA+∠DAC=90°，從而得到∠ADC為直角，得證；

（2）連接CB，由AB為圓O的直徑，根據直徑所對的圓周角為直角得到∠ACB與∠ADC相等都為直角，又根據AC為角平分線得到一對角相等，由兩對對應角相等的兩三角形相似，得到三角形ADC與三角形ABC相似，由相似得比例列出關系式，把AC和AD的長即可求出AB的長．