Question

如圖所示，用同樣規格的黑白兩色的長方形瓷磚鋪設矩形地面，觀察圖形回答：

（1）第n個圖形中每一橫行共有

n+3

塊瓷磚，每一豎列共有

n+2

塊瓷磚（用含n的代數式表示）；
（2）設鋪設地面所用瓷磚總塊數為y，請寫出用n表示y的關系式；
（3）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面只需506塊磚，求此時的n的值．

Answer 1

分析：（1）根據每行瓷磚數量得出規律，即可得出答案；
（2）找出瓷磚每行與每列與圖形數之間的規律，即可解答；
（3）利用因式分解法解一元二次方程求出即可．

解答：解：（1）（n+3），（n+2）；

（2）y=（n+3）（n+2）=n²+5n+6；

（3）當y=506時，
n²+5n+6=506，
n²+5n-500=0，
（n-20）（n+25）=0，
解得：n=20或n=-25（舍去）．
答：此時n為20．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及圖形變化規律，解答此題的關鍵是通過觀察和分析，找出其中的規律．