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不相鄰的兩個直角,如果它們有一條公共邊,那么另兩邊互相__________.

答案：平行

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、在研究三角形內角和等于180°的證明方法時，小胡和小杜分別給出了下列證法．
小胡：在△ABC中，延長BC到D（如左圖），
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）．
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
小杜：在△ABC中，作CD⊥AB（如右圖），
∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定義）．
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形兩銳角互余）．
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等量加等量和相等）．
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
請你對上述兩名同學的證法給出評價，并另寫出一種你認為較簡單的證明三角形內角和定理的方法．

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科目：初中數學 來源：2014滬科版八年級上冊（專題訓練　狀元筆記）數學：第13章　三角形中的邊角關系滬科版 題型：044

在研究三角形內角和等于180°的證明方法時，小明和小虎分別給出了下列證法．

小明：在△ABC中，延長BC到D，

∴∠ACD＝∠A＋∠B(三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和)．

又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定義)，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等式的性質)．

小虎：在△ABC中，作CD⊥AB(如圖)，

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°(直角定義)．

∴∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°(直角三角形兩銳角互余)．

∴∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°(等式的性質)．

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．

請你判斷上述兩名同學的證法是否正確，如果不正確，寫出一種你認為較簡單的證明三角形內角和定理的方法，與同伴交流．

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科目：初中數學 來源：學習周報　數學　滬科八年級版　2009－2010學年　第19～26期　總175～182期滬科版 題型：059

在研究“三角形的三個內角和等于180°”的證明方法時，小明和小虎分別給出了下列證法：

小明：在△ABC中，延長BC到點D(如圖)，

所以∠ACD＝∠A＋∠B．(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)

又因為∠ACD＋∠ACB＝180°，(平角定義)

所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．(等量代換)

小虎：在△ABC中，過點A作AD⊥BC(如圖)，

所以∠ADC＝∠ADB＝90°．(直角定義)

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠B＋∠BAD＝90°．(直角三角形的兩銳角互余)

所以∠DAC＋∠C＋∠B＋∠BAD＝180°，

即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

請你對上述兩名同學的證法給出評價，并寫出一種你認為較簡單的證明三角形內角和定理的方法．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在研究三角形內角和等于180°的證明方法時，小胡和小杜分別給出了下列證法．
小胡：在△ABC中，延長BC到D（如左圖），
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）．
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
小杜：在△ABC中，作CD⊥AB（如右圖），
∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定義）．
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形兩銳角互余）．
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等量加等量和相等）．
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
請你對上述兩名同學的證法給出評價，并另寫出一種你認為較簡單的證明三角形內角和定理的方法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)當α＝60°時，求CE的長；

(2)當60°＜α＜90°時，

①是否存在正整數k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

②連接CF，當CE²－CF²取最大值時，求tan∠DCF的值．

分析　(1)利用60°角的正弦值列式計算即可得解；

(2)①連接CF并延長交BA的延長線于點G，利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF＝GF，再根據AB、BC的長度可得AG＝AF，然后利用等邊對等角的性質可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，從而得解；

②設BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE²，表示出EG的長度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG²，從而得到CF²，然后相減并整理，再根據二次函數的最值問題解答．

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