Question

若a，b，c為有理數(shù)，且

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1，求

|abc|

abc

的值為

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的意義得到

|a|

a

=±1，

|b|

b

=±1，

|c|

c

=±1，由于

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1，則

|a|

a

、

|b|

b

、

|c|

c

的值中只有一個-1，即a、b、c中只有一個負數(shù)，然后根據(jù)絕對值的意義計算求

|abc|

abc

的值．

解答：解：∵

|a|

a

=±1，

|b|

b

=±1，

|c|

c

=±1，
而

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1，
∴

|a|

a

、

|b|

b

、

|c|

c

的值中只有一個-1，即a、b、c中只有一個負數(shù)，
∴|abc|=-abc，
∴

|abc|

abc

=

-abc

abc

=-1．
故答案為-1．

點評：本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．