Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=的圖象在第二象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1．
（1）求一次函數與反比例的解析式；
（2）直接寫出當x＜0時，kx+b-＞0的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據點A和點B的坐標求出一次函數的解析式．再求出C的坐標是（-4，1），利用待定系數法求解即可求反比例函數的解析式；
（2）根據一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象在第二象限的交點為C即可求出當x＜0時，kx+b-＞0的解集．
解答：解：（1）∵OB=2，△AOB的面積為1
∴B（-2，0），OA=1，
∴A（0，-1）
∴
∴
∴y=-x-1
又∵OD=4，CD⊥x軸，
∴C（-4，y），
將x=-4代入y=-x-1得y=1，
∴C（-4，1）
∴1=，
∴m=-4，
∴y=-，
∴反比例函數的解析式為：y=-；


（2）當x＜0時，kx+b-＞0的解集是x＜-4．
點評：本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用到的知識點是待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，這里體現了數形結合的思想，關鍵是根據反比例函數與一次函數的交點求出不等式的解集．