Question

已知直線AB交坐標軸于A（10，0）、B（0，5）兩點，
（1）直線AB的解析式為

y=-

1

2

x+5

；
（2）在直線AB上有一動點M，在坐標系內有另一點N，若以點O、B、M、N為頂點構成的四邊形為菱形，則點N的坐標為

(-2

5，

5

)（4，8）(-5，

5

2

)(2

5，

-

5

)

．

Answer 1

分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（10，0）、B（0，5）兩點的坐標代入求出k和b的值即可；
（2）因為菱形的四個邊相等，要是以點O、B、M、N為頂點構成的四邊形為菱形，那么OB=BM是一種情況，那么OM=BM是一種情況，則可求出N的坐標．

解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（10，0）、B（0，5）代入得：

0=10k+b 5=b

，
解得：

k=- 1 2 b=5

，
∴y=-

1

2

x+5，
故答案為：y=-

1

2

x+5；

（2）以點O、B、M、N為頂點構成的四邊形為菱形，
∴OB=BM或OM=BM
∴點N的坐標為（-2

5

，

5

），（4，8），（-5，

5

2

），（2

5

，-

5

）．
故答案為：（-2

5

，

5

），（4，8），（-5，

5

2

），（2

5

，-

5

）．

點評：本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式和查菱形的性質：菱形的四邊相等，以及坐標與圖形的性質．