Question

某教室的開關控制板上有四個外形完全相同的開關，其中兩個分別控制A、B兩盞電燈，另兩個分別控制C、D兩個吊扇．已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態，開關與電燈、電扇的對應關系未知．
（1）若四個開關均正常，則任意按下一個開關，正好一盞燈亮的概率是多少？
（2）若其中一個控制電燈的開關壞了，則任意按下兩個開關，正好一盞燈亮和一個扇轉的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據概率的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數；二者的比值就是其發生的概率．
（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所以可能，再利用概率公式解答即可．
解答：解：（1）P（正好一盞燈亮）=．（2分）

（2）不妨設控制燈A的開關壞了．
畫樹狀圖如下：

所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有4種．
∴P（正好一盞燈亮和一個扇轉）=．（6分）
方法二
列表格如下：

	A	B	C	D
A		A、B	A、C	A、D
B	B、A		B、C	B、D
C	C、A	C、B		C、D
D	D、A	D、B	D、C

所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有4種．
∴P（正好一盞燈亮和一個扇轉）=．（6分）
由此可知P（正好一盞燈亮和一個扇轉）=．（8分）
點評：本題主要考查概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．