Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE. 請你探究：

（1）當∠BAC為直角時，直接寫出線段CE與CD之間的數量關系；

（2）當∠BAC為銳角或鈍角時，（1）中的上述數量關系是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）CE=2CD；（2）仍然成立

【解析】試題分析：（1）如圖，延長CE到F，使EF=CE，連接FB．由CE是AB邊上的中線，∠BEF=∠AEC，可證得△AEC≌△BEF，進而得∠1=∠A，FB=BD，從而可得△CDB≌△CFB，即可得到結果;

（2）根據上面的方法，直接可畫圖證明即可.

試題解析：（1）CE=2CD；

延長CE到F，使EF=CE，連接FB，

∵CE是AB邊上的中線，

∴AE=BE，

又∵∠BEF=∠AEC，

∴△AEC≌△BEF，

∴FB=AC，∠1=∠A，

∵BD=AB，

∴FB=BD，

∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，

又∵BC為公共邊，

∴△CDB≌△CFB，

∴CD=CF=2CE，

即2CE=CD

（2）仍然成立. 例如取AC中點M,連接BM. 證法較多，略。