Question

如圖，AB是00的直徑，AE平分么BAF交⊙O于E，過E點作直線與AF垂直，交AF延長線于D點，且交AB的延長線于C點．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，DE=，求⊙O的直徑．

Answer 1

（1）證明：連接OE，則∠OAE=∠OEA．
由∠OAE=∠EAD得∠OEA=∠EAD，
所以OE∥AD．
因為AD⊥CD，
所以OE⊥CD，
所以CD是⊙O的切線．
（2）解：過點O作OG⊥AD于點G．
則∠AOG=∠ACD=30°，四邊形OEDG為矩形．
∴OG=ED=，
∴OA=2，
∴⊙O的直徑是4．